两个向量的叉积实现

需求是，根据坐标系的两个轴（向量），求出另外一个轴，由于我高数下（解析几何）不及格，所以一直没有想起来对应的定义。之前自己解决的办法是，求出这两个向量构造的平面，然后平面的法向就是解。

今天在写我的GDTGeometry库时又遇到这个问题，这次先去翻了翻新买的高数下教材，发现这就是向量叉积的定义，可惜当初并没有记牢。于是想直接在MathNet库里找，结果里面只有multiply（点积）和pointwise-multiply（逐点乘积），又特意找了下翻译叉积是Cross-Multiply，我觉得像基础课的很多定义，应该加上英文注释。

搜了下mathnet cross multiply，找到了stack overflow上的一篇问答，这个函数在Iridium子库里实现，不过这个库已经太监了，而且2012年就太监了，到现在还没有整合到numerics（主库里），简直是无语，我很想说这么个简单的功能我commit一个patch吧，不过仔细想了下，问题应该出在叉积通常只用在3维空间里，低维和高维的推广好像都有点问题。

overflow上的回答里已经有了我要的代码：

    using DLA = MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;

    public static DLA.Vector Cross(DLA.Vector left, DLA.Vector right)
    {
        if ((left.Count != 3 || right.Count != 3))
        {
            string message = "Vectors must have a length of 3.";
            throw new Exception(message);
        }
        DLA.Vector result = new DLA.DenseVector(3);
        result[0] = left[1] * right[2] - left[2] * right[1];
        result[1] = -left[0] * right[2] + left[2] * right[0];
        result[2] = left[0] * right[1] - left[1] * right[0];

        return result;
    }

针对三维向量。

推导在高数下教材上有，和我一样数学差的可以去查。结论是

\[c=a\times b=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}\]

所以

\[i_c=\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix}\]

\[j_c=-\begin{vmatrix}a_x&a_z\\b_x&b_z\end{vmatrix}\]

\[k_c=\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}\]

开始想把这部分写成DenseVector的扩展函数，后来想想既然只能用在3维向量上，就放到自己的Vector（三维）类里了。